maximocossio
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Nov 18, 2004, 3:09 PM
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Resumen
La leyenda Pitágoras, discípulo de Anaximandro podrá ser falsa, pero lo cierto que el Samio debía conocer las teorías de este ultimo y sobre todo, su principio del Apeyron. El número forma la materia, las cosas son números; en oposición al Apeyron, a lo indefinido, el número constituye la única realidad. Esta cantidad podía ser considerada como relativa, absoluta, estática o en movimiento, lo que conducía a la clasificación cuatripartita: Música, Aritmética, geometría y esférica. Empédocles trajo toda la sustancia y Platón la convirtió en base de su teoría sobre la reminiscencia, y de su explicación del universo. Si las cosas son números, es la razón de ser de la consonancia, de lo agradable, es la proporción, la analogía. Esta es, principio de armonía por lo que, no-solo el número penetra en los misterios naturales, sino que alcanza también el alma humana. De hecho la armonía por la semejanza consistió en la primera respuesta al problema que domina a toda la antigüedad; respuesta incompleta, sin duda, pero cuyos resultados todavía nos dejan asombrados: era la respuesta al problema planteado por el descubrimiento de la no-localización del placer de la vista y del oído, al problema de lo bello.
Fue en Magna Grecia donde la arquitectura dórica, nacida en Grecia propiamente dicha, alcanzó su más amplio desarrollo antes de alcanzar su apogeo en el Ática. El número que regía la armonía musical, empezó a regir la armonía de la arquitectura, que es música cristalizada. Através de la geometría y lo irracional es como esta ultima definición tomará cuerpo y podrá ver extendida su aplicación a la Arquitectura, pues las posibilidades de aplicación de la analogía al templo griego eran asaz restringida.
Partiendo del cuadrado, la construcción con auxilio del compás determina nuevas formas que guardan con el cuadrado fundamental relaciones de estructura, un parentesco cuyo resultado es también una armonía; en cuanto la unidad, se obtiene naturalmente por la subordinación del todo a la forma fundamental.
Es así como nacieron los trazados armónicos, que hoy llamamos trazados reguladores, cuya evolución es difícil seguir en la historia pues escasean los documentos y las corporaciones mantuvieron a obligación del secreto absoluto sobre el tema.
Pero, si faltan documentos nos quedan las obras arquitectónicas y gracias al análisis podemos llegar a determinar el empleo de dichos trazados. Los trazados griegos se basaban en el cuadrado, cuyo lado estaba dado por la longitud del arquitrabe.
También sobre el cuadrado determinaron los Romanos sus trazados, con la única excepción conocida del templo de Minerva Médica cuya planta es un polígono de diez lados. Pero en Roma en muchos edificios era el interior lo más interesante; el espacio primaba sobre el volumen y era a aquel a quien debía organizarse con preferencia, por lo que el trazado determinaba antes de todo, el corte y luego la planta y la fachada pero, en lugar de servir de simple envoltura, el cuadrado fundamental servía aquí al núcleo y el edificio se desarrollaba en su derredor, haciendo siempre perceptible la figura básica para que el trazado conservara sus propiedades estéticas.
Por otra parte el modo triangular poco a poco fue dejado de lado y en Francia el trazado a modo cuadrado subsistió junto al modular indudablemente importado por los arquitectos Italianos del Renacimiento. Entretanto, la formación de los arquitectos había dejado e ser homogénea que fuera antes: mientras algunos hacían su aprendizaje y se aseguraban la iniciación del ejercicio de su arte, otros frecuentaban la academia donde no se enseñaba sino a Vitruvio y el trazado modular; de este modo, al aumentar el número de este segundo tipo de arquitecto, los poseedores del secreto de los trazados antiguos fueron cada vez menos, y entre ellos aislados, de cuenta a los Gabriel, toda una dinastía de arquitectos. Angel Santiago Gabriel usó el modo cuadrado, el trazado Griego y el del Partenón, y su obra maestra, el pequeño Trianon lleva impresa sus huellas. Un trazado regulador establecido correctamente permite satisfacer una de las condiciones de belleza, pero una sola: la armonía. No hay que olvidar nunca mas que si una ley estética, puede expresarse en números, la recíproca no es cierta, así como que las propiedades matemáticas del número no dan necesariamente el origen a una ley estética.
Arquitecto Máximo Cossio Etchecopar
ARMONÍAS ARQUITECTÓNICAS
Geminus, historiador de las ciencias del siglo I, antes de Cristo, en un fragmento conservado por Proclus, escribe que “Pitágoras transformó el estudio de la geometría y que hizo de él una enseñanza liberal, pues se remontó a los principios y reedescubrió los teoremas abstractamente y por medio de la pura inteligencia: fue el que descubrió las magnitudes inconmensurables y la construcción de las figuras del cosmos”. Geminus no atisbo aquí, sino la contribución estrictamente geométrica de Pitágoras, pero en rigor de verdad, la contribución del maestro y de sus discípulos fue inmensa y desborda mas allá del dominio matemático.
La música primitiva era esencialmente vocal y los primeros instrumentos mas que nada, ruidos rítmicos: pero con los instrumentos de varias notas, comenzó también el análisis de los sonidos, análisis puramente empírico, de oído, que debía fijar los primeros sonidos consonantes, es decir agradables. En la secta religiosa de Pitágoras fundó al llegar Crotona en la magna Grecia, se hizo gran énfasis en la música; si la leyenda de los martillos y de sus pesos aportadas por Jámblico no resiste el examen, es cierto sin embargo que la atención de Pitágoras debió ser atraída por la relación entre las longitudes de las cuerdas de la lira y que de ese modo fue establecido un lazo entre esa observación y la proporción dicha, mediante la suite musical que, según el mismo autor, el maestro trajo de Babilonia y que se expresa por los números.
12,9,8,6 (a: a+b: : 2 a b)
______ _____: b
2 a+ b
En efecto, en los tretracordes discontinuos ligado al modo dórico, las cuerdas fijas corresponden a la tónica, a la cuarta, a la quinta y a la octava; estas relaciones hasta entonces empíricas se hicieron exactas y precisas, al mismo tiempo que objetivas y universales. Es en la transición del espíritu en torno a este descubrimiento donde podemos captar ese pasaje de lo cualitativo y lo cuantitativo, de lo concreto a lo abstracto, desde las apreciaciones estéticas a una técnica, en el cual se vislumbra el encaminamiento hacia la ciencia. Al mismo tiempo, contrariamente a la opinión que le atribuye a Platón, fue fundada la estética, que al principio no fue otra cosa que la música misma, primera de las cuatro ciencias pitagóricas.
La leyenda Pitágoras, discípulo de Anaximandro podrá ser falsa, pero lo cierto que el Samio debía conocer las teorías de este ultimo y sobre todo, su principio del Apeyron. Para el fundador de una secta religiosa, por añadidura filósofo (esta expresión es suya) se planteaba ante todo, la cuestión del origen del mundo; la teoría de los sonidos iba a sugerirle la respuesta a ese problema. La constatación experimental del hecho por el cual la cualidad y las relaciones entre los acordes musicales están constituidos por números, permitía por analogía, la audaz pero fecunda hipótesis que ellos también podían ser constituyentes de otras cosas y aun de todas las cosas. El número forma la materia, las cosas son números; en oposición al Apeyron, a lo indefinido, el número constituye la única realidad. El estudio de los números por los iniciados del grado más elevado, los matemáticos se convertían en un factor de la explicación del universo, mediante una reducción de las propiedades generales de todas las cosas a la cantidad, es decir a la magnitud para las cosas continuas, o al número para las cosas discontinuas. Esta cantidad podía ser considerada como relativa, absoluta, estática o en movimiento, lo que conducía a la clasificación cuatripartita: Música, Aritmética, geometría y esférica. La matemática nació con el fin de establecer una física donde las cosas se reducen a números; la estética y la mística han sido los dos eslabones que nos permiten explicar del paso de la logística a la ciencia pura.
Al principio no sé hacia alusión alguna a las aplicaciones prácticas, pero en el resumen de Geminus suministrado por Proclus, acerca de la clave de las matemáticas, división de la esencia Platónica, la característica fundamental consistía entre la distinción de las cosas que conciernen a las cosas inteligibles y aquellas que tratan de las cosas sensibles y en la posibilidad de aplicar las primeras a las segundas. Aquellas son la aritmética y la geometría y entre las segundas, en lugar de la música encontramos la Canónica, que se definía como el estudio de las relaciones experimentales de las longitudes armónicas, y de la investigación de las divisiones de los cánones. Entre Pitágoras y Platón, e fines del siglo VI a comienzos del siglo V antes de Cristo, durante todo el siglo V, hubo una evolución en la que la Canónica, es decir la estética, no solo amplió su objetivo sino que se convirtió en la ciencia aplicada.
Fue en el seno de la secta pitagórica donde tuvo nacimiento esta teoría con fortuna tan halagüeña, que hizo de lo semejante la causa de toda armonía.
Empédocles trajo toda la sustancia y Platón la convirtió en base de su teoría sobre la reminiscencia, y de su explicación del universo. Mas próximo a nosotros la simpatía de Jouffroy, la analogía de Thiersch, la Einfuhlung de Lipps no han sido sino ilustraciones de la misma doctrina. Por los versos áureos el número permitía conocer las diferencias de todas las cosas y las relaciones que las unen....la naturaleza en todo semejante a la misma. Si las cosas son números, es la razón de ser de la consonancia, de lo agradable, es la proporción, la analogía. Esta es, principio de armonía por lo que, no-solo el número penetra en los misterios naturales, sino que alcanza también el alma humana. De hecho la armonía por la semejanza consistió en la primera respuesta al problema que domina a toda la antigüedad; respuesta incompleta, sin duda, pero cuyos resultados todavía nos dejan asombrados: era la respuesta al problema planteado por el descubrimiento de la no-localización del placer de la vista y del oído, al problema de lo bello.
Fue en Magna Grecia donde la arquitectura dórica, nacida en Grecia propiamente dicha, alcanzó su más amplio desarrollo antes de alcanzar su apogeo en el Ática. Las colonias itálicas, enriquecidas por el comercio, mientras la Metrópoli luchaba contra el Asia, se cubrían los templos suntuosos; en efecto, entre 550 y 450 antes de Cristo a lo largo de un siglo, Pestum, Selinonte, Agrigentum, vieron levantar la mayoría de sus templos, y es aquí donde los descubrimientos pitagóricos debieron encontrar los primeros campos de aplicación.
El número que regía la armonía musical, empezó a regir la armonía de la arquitectura, que es música cristalizada. Hacia fin del siglo VI antes o principios del siglo V, antes de Cristo, es cuando debió constituirse esta teoría, mal llamada “modular” y de la cual Vitruvio nos ha conservado las huellas. Por su numeración y su sistema de medición los Griegos, como antes los Egipcios y Caldeoasirios, se atenían a los números enteros y a sus partes alícuotas. El módulo no es mas que una notación que permitía dar diferentes valores a la unidad. Lo que Vitruvio nos brinda es una doctrina bastardeada: su definición de la proporción es falsa, pues no consiste en la conmodulatio esto es, la subordinación de los miembros al módulo sino más propiamente en la analogía, o sea la igualdad de relaciones, desde que una relación no tiene por sí mismo sentido estético alguno sino en función de su contorno armónico.
“Los pitagóricos (ha dicho Porfirio) definen la sinfonía o consonancia mediante la relación numérica inteligible; cuando ella se hace sensible la definen mediante la fusión, que otros llaman simpatía, unidad” vemos como se admiten concurrentemente dos definiciones de la armonía; la primera, por la proporción, la analogía y la segunda, según Filolao, por medio de la unificación del múltiplo compuesto y la relación del discordante. Através de la geometría y lo irracional es como esta ultima definición tomará cuerpo y podrá ver extendida su aplicación a la Arquitectura, pues las posibilidades de aplicación de la analogía al templo griego eran asaz restringida.
La analogía expresa la ley de lo semejante pero lo irracional o más todavía su construcción geométrica iba a permitir el descubrimiento de nuevas relaciones entre las formas. Partiendo del cuadrado, la construcción con auxilio del compás determina nuevas formas que guardan con el cuadrado fundamental relaciones de estructura, un parentesco cuyo resultado es también una armonía; en cuanto la unidad, se obtiene naturalmente por la subordinación del todo a la forma fundamental.
Es así como nacieron los trazados armónicos, que hoy llamamos trazados reguladores, cuya evolución es difícil seguir en la historia pues escasean los documentos y las corporaciones mantuvieron a obligación del secreto absoluto sobre el tema.
Pero, si faltan documentos nos quedan las obras arquitectónicas y gracias al análisis podemos llegar a determinar el empleo de dichos trazados. Es imposible saber en que monumentos fueron aplicados por vez primera pero se observa claramente que los arquitectos del Acrópolis supieron usarlo con plena maestría. Los trazados griegos se basaban en el cuadrado, cuyo lado estaba dado por la longitud del arquitrabe. Visto sobre todo de afuera, en el templo griego el trazado determina los elementos de la fachada, que resultaba inscripta en el cuadrado básico para rebatirse enseguida sobre la planta.
También sobre el cuadrado determinaron los Romanos sus trazados, con la única excepción conocida del templo de Minerva Médica cuya planta es un polígono de diez lados. Pero en Roma en muchos edificios era el interior lo más interesante; el espacio primaba sobre el volumen y era a aquel a quien debía organizarse con preferencia, por lo que el trazado determinaba antes de todo, el corte y luego la planta y la fachada pero, en lugar de servir de simple envoltura, el cuadrado fundamental servía aquí al núcleo y el edificio se desarrollaba en su derredor, haciendo siempre perceptible la figura básica para que el trazado conservara sus propiedades estéticas.
Luego de su empleo en las primeras iglesias cristianas volvemos hallar los trazados en la arquitectura bizantina de Raneva y Constantinopla, donde Santa Sofía muestra el caso rarísimo de un trazado aplicado al corte longitudinal: aquí la figura básica a sido fijada por la inscripción del cuadrado en un círculo determinado por la proyección de los pendantifs.
En la época romana el trazado abandonó el carácter puramente estético que hasta entones tuvo; se hizo más constructivo y del punto de vista estético importó tan solo la unificación del múltiplo, sintiéndose tanto la necesidad de la unidad formal como de la unidad orgánica: el efecto perseguido por los arquitectos romanos no fue mas que consonancia, lo agradable, sino el despertar de una emoción mística, apta para reforzar la idea religiosa.
En la época subsiguiente se acentuó la evolución y la emoción de lo sublime, tan próxima a la emoción religiosa se convirtió en el objetivo buscado por los maestros constructores de catedrales y fue la lección de Santa Sofía trasmitida por los cruzados los que les permitió alcanzarlos. En efecto si en Salónica los contrafuertes interiores son aparentes y producen una impresión de seguridad, en Constantinopla los muros fenestrados de los colaterales, disimulan la presencia de los contrafuertes; esto, junto con el efecto de la cúpula que parece suspendida en los aires a causa de las numerosas aberturas que la atraviesan por su base, nos brinda una impresión de desequilibrio y ésta, a su vez, unida a la impresión de grandeza que hace resaltar la multitud de detalles, así como a la sorpresa provocada al entrar por el contraste con el doble pórtico sobrio y de reducidas proporciones, suscita el sentimiento de lo sublime; ese sublime que Kant a analizado y cuya definición fuera confirmada por todos los sicólogos. Desde Ribot y Delacroix. Los arquitectos góticos emplearon los mismos medios pero con sus principios propios.
Exteriormente, los efectos de sorpresa y de grandeza han sido logrados gracias a los accesos tortuosos, a la angostura del atrio, al contraste entre las casas bajas y la vertiginosa elevación de las torres, acusada además por medio de los artificios de escala imaginable: interiormente, la profundidad de la nave con su gran altura, acentuada mas todavía por su estrechez, brinda también una impresión de grandeza a al que se une la de desequilibrio provocada por la reducción de los puntos de apoyo y la ocultación de los contrafuertes. A esta intensión de producir un efecto se deben los contrafuertes proyectados hacia el exterior así como ese ímpetu hacia lo alto, que han caracterizado toda la evolución de la arquitectura Gótica.
Probablemente también esa tendendencia a construir siempre mas alto es lo que ha provocado la aparición de una nueva forma fundamental para los trazados: el triángulo isósceles, el cual, efectivamente, determina las formas mas alargadas. Este nuevo método trazador que César Cesariano señala como “more germánico” ha debido nacer en la región renana y, según los signos lapidarios, mas precisamente en Colonia o en sus alrededores: luego se extiende por Alemania, el norte de Francia e Italia septentrional. Las catedrales de Amiens, colonia, Beauavais y la santa capilla muestran el modo triangular; Estrasburgo, Laon, Saint-Oven de Ruán, en cambio acusan el modo cuadrangular.
En Italia, la catedral de Siena es de este mismo modo mientras la de Milán es de “more germánico”. A partir de esta época el secreto ha debido ser menos hermético, pues, si bien no abundante, existe documentación que lo atestigua, en efecto, en tantas veces citado álbum de Villars De Honnecourt, los anales de la fábrica del domo de Milán (1392 1398), el diseño de Stornalocco (1391), el Vitruvio de Cesarino, el Vitruvio traducido al alemán por Rivius (1548) donde se comenta el cuadrado y el triángulo como figuras básicas de la arquitectura, prueban todos ellos, de manera concreta e inequívoca, la existencia y el uso de los trazados reguladores.
A comienzos del Renacimiento, la vuelta de Vitruvio así como la obra “De Re Aedificatoria” del maestro León Bautista Alberti, repusieron en el sitial de honor al trazado modular, o más bien, a la analogía, de la que tiene un notable ejemplo de aplicación en el palacio Farnesio; pero los otros dos modos de trazar mantuvieron sus adeptos, como se observa en Santa María dei Fiore, al modo cuadrado, y en San Pedro de Roma, a modo triangular.
La publicación del “De Divina Proportione” (1509) de Luca Paccioli di Borgo provocó, por su éxito, la adopción de una nueva figura básica, el pentágono; hasta entonces a excepción de la Minerva Medica ya citada, el pentágono había sido empleado mas que nada como símbolo (pues si los Griegos se habían servido del rectángulo cuyos lados guardan entre si una relación de media y extrema razón, solo lo hicieron considerándolo como derivado del cuadrado fundamental); el pentágono fue usado sobre todo por los pintores Renacentistas. Unicamente Vignola, teorizador impenitente, aunque no tan charlatán como se dice, se sirvió de el en la villa del papa Julio, y en el castillo de Caprarola donde forzó la fantasía hasta adoptar un plan pentagonal. En resumidas cuentas puede considerarse que el número de oro, pese a sus propiedades matemáticas incontables aún no ha adquirido, en cuanto a arquitectura, sus títulos de nobleza.
Por otra parte el modo triangular poco a poco fue dejado de lado y en Francia el trazado a modo cuadrado subsistió junto al modular indudablemente importado por los arquitectos Italianos del Renacimiento. Pero, se respetaba la obligación del secreto para el primero, el segundo en cambio cayó por decir así en el dominio público. Entretanto, la formación de los arquitectos había dejado e ser homogénea que fuera antes: mientras algunos hacían su aprendizaje y se aseguraban la iniciación del ejercicio de su arte, otros frecuentaban la academia donde no se enseñaba sino a Vitruvio y el trazado modular; de este modo, al aumentar el número de este segundo tipo de arquitecto, los poseedores del secreto de los trazados antiguos fueron cada vez menos, y entre ellos aislados, de cuenta a los Gabriel, toda una dinastía de arquitectos. Angel Santiago Gabriel usó el modo cuadrado, el trazado Griego y el del Partenón, y su obra maestra, el pequeño Trianon lleva impresa sus huellas. La última obra conocida ejecutada con un trazado regulador fue el Arco de La Estrella en París, aunque es difícil decir hoy quien tiene el mérito de ello: sí Chalgrin, sí Goust o sí Huyot.
El secreto se perdió pero quedo su reminiscencia y pronto despertándose los deseos de redecubrirlo: pasado un siglo, con Hoffstadt y Henszlmann en Alemania y con Aurés y Viollet Le Duc en Francia resurgen las investigaciones y se realizan con suerte diversa. Le Corbusier fue unos de los primeros en llevarla a la aplicación y retorna el lugar perdido.
Luego de haber negado su existencia, y de haberse dudado de su poder, no debemos caer en el exceso opuesto de exagerar sus méritos. Un trazado regulador establecido correctamente permite satisfacer una de las condiciones de belleza, pero una sola: la armonía. No hay que olvidar nunca mas que si una ley estética, puede expresarse en números, la recíproca no es cierta, así como que las propiedades matemáticas del número no dan necesariamente el origen a una ley estética. En conclusión, si se cree__ y lo creemos firmemente__ que la belleza arquitectónica no es el efecto de una feliz casualidad, sino el resultado de una voluntad consciente, podemos declarar que la ley armónica, cuya expresión es el trazado regulador, constituye una de las condiciones necesarias de esa belleza, sin por ello ser una condición suficiente.
Arquitecto Máximo Cossio Etchecopar
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